Cálculo Algébrico - nona parte

Cálculos Algébricos IX

1) Tenho  x  anos de idade e minha prima é  y  anos mais velha que eu. Responda usando um polinômio:

A idade de minha prima é:

a) x²

b) 2x

c) xy

d) x + y

e) x – y

2) Quantos anos ela terá daqui a cinco anos ?

a) x + 5

b) x + y + 5

c) y + 5

d) y – 5 e) x – 5

3) Quantos anos eu terei quando ela tiver 40 anos ?

a) 40 – y

b) 40 + y

c) 40 – x

d) 40 + x

e) 40 + y

4) Quantos anos ela terá quando eu tiver 40 anos ?

a) 40y

b) 40 – y

c) 40 – x

d) 40 + x

e) 40 + y

4) Sr. Décio tem um jardim cujo comprimento é o dobro da largura. Sr. Décio aumentou o comprimento do jardim em  x  metros. Sabendo que a largura do jardim é  y  metros, a área ficará aumentada de:

a) x²

b) xy

c) 2x²

d) 2y²

e) 2y² + xy

Cálculo Algébrico - oitava parte

Cálculos Algébricos VIII

  

1) Em duas lojas pesquisadas um aparelho de som pode ser adquirido da seguinte forma:

Loja A: entrada de  3x  Reais e duas prestações de  y  Reais.

Loja B: entrada de x Reais e duas prestações de y Reais.

Como os preços são diferentes a expressão que representa a diferença de preços da Loja A e da Loja B é:

a) 3x² + 10y²

b) 4x + 7y

c) 4x – 7y

d) 2x – 3y

e) 3y – 2y

2) A expressão que calcula o volume do paralelepípedo retângulo abaixo é:

a) 6x⁴ – 15x³

b) 6x – 15

c) 6x² – 15x

d) 2x³ – 5x²

e) 3x³ – 15x²5)

3) A diferença entre o quadrado do número  x  e  triplo do número  y  é escrita algebricamente como:

a) 3y – 2x

b) 3x + 3y

c) x² – 3y

d) 3y + x²

e) 3y – x²

4) Sabendo–se que y = 8  e  a²+ b² + c² = 95, o valor numérico de a²y + b²y + c²y é:

a) 670

b) 103

c) 760

d) 120

e) 87

5) A forma mais simples da expressão  a · ( a² –1 ) – a( a + 7 ) + a · ( a² – 4a + 3)  é:

a) 4a³ – 5a

b) 4a² – 5a

c) 2a³ – 3a² – 5a

d) 2a³ – 5a² + 9a

e) 2a³ – 5a² – 5a

Cálculo Algébrico- Sétima Parte

Cálculos Algébricos VII

1) O polinômio que somado com   5x²y – 2xy² – y³   resulta   2x²y + 3xy² – 4y³, é:

a) 7x²y – 5y³

b) 7x²y + 4xy² – 5y³

c) 3x²y – 5xy² + 3y²

d) – 3x²y + 5xy² – 3y²

e) 4xy² – 5y²

2) A forma mais simples de representar a expressão    7 ( x² –xy + y² ) – 3 ( xy + x² – y² ) + 6 ( – y² – xy + 2x² ) é:

a) 2x² – 6xy + 5y²

b) 16x² – 4xy + 4y² 

c) 10x² – 10xy – 10

d) – 4x² + 20xy – 10y²

e) 3x² – 10xy + 4y²

3) A forma mais simples de representar a expressão    2x ( x – y ) – [ x ( x + y – 2 ) – y (x – 2 )] – 2x  é:

a) 3x + y

b) 2x² – 2y

c) 2x² + 2xy – 2y

d) x² – 2xy – 2y

e) 3 x² – 2xy – 2y

4) O volume do paralelepípedo retângulo é dado pelo produto das suas três dimensões. Assim o volume de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são expressas por x²,  3x  e  ( 2x + 5 ) é dado por:

a) 3x⁴ + 7x³

b) 6x⁴ – 15x³

c) 2x⁴ + 15x³

d) 4x⁴ – 10x³

e) 6x⁴ + 15x³

Cálculo Algébrico - Sexta Parte

Cálculos Algébricos 

1) Sendo A = 2x² + 2,  B = x² + 1  e  C = 2x, determine:

a) A + B + C

b) A : C

c) A – B

d) ( A · B) + C

2) Classifique as expressões algébricas de acordo com o número de termos:

  

a) 3x³ d) 5x² + 2x + 1

b) a² + 2ab + 3ab² + b²

3) Sendo x = 2³ · 3 · 5²  e  B = 2 · 3 · 5², calcule a raiz quadrada de x · b.

4) Escreva em notação científica:

a) 1 bilhão e 200 milhões b) 0,0000000032

c) 180000000

Cálculo Algébrico - Quinta Parte

Cálculos Algébricos VI

1) A Locadora A cobra pelo aluguel de um carro R$ 80,00 pela diária, mais R$ 0,50 pelo quilômetro rodado;

A Locadora B cobra pelo aluguel de um carro R$ 90,00 pela diária, os primeiros 100 quilômetros rodados são gratuitos, e daí em diante R$ 0,50 por quilômetro rodado;

A Locadora C cobra pelo aluguel de um carro R$ 60,00 pela diária, e não cobra pelo quilômetro rodado.

a) Se uma pessoa pretendesse rodar em  y  dias,  x  quilômetros, com um carro da Locadora A, como seriam feitos os cálculos do custo do aluguel ?  Indique através de uma fórmula. 

b) Sabendo-se que a pessoa pretendia rodar 400km em oito dias, indique uma expressão, e efetue os cálculos necessários para determinar o custo do aluguel das Locadoras B  e  C.

2) Antonio recortou fichas quadradas para fazer um jogo. Mas seus colegas discordaram da forma e do tamanho das fichas. Ele, então, aumentou um dos lados em 3cm e diminuiu o outro em 3cm.

a) Considerando  x  a medida em centímetros do lado do quadrado inicial, qual a área do retângulo obtido?

b) Com esta modificação Antonio gastou mais ou menos cartolina ? Por que ?

3) Simplificar a expressão:        7 · ( x² – xy + y² ) – 3 · ( xy + x² – y²) + 6 · ( – y² – xy + 2x²).

4) Fatore a expressão a seguir:

a) ax + bx + cx

b) 15x⁴ – 35x²y + 25x³

c) 18a²b – 27 a³b + 36a⁴b

5) A piscina da casa de Aydil tem 8m de largura e 10m de comprimento. Ao seu redor ela pretende construir uma calçada de largura  y  metros e revesti-la com pedras. 

a) Deduza uma fórmula para a área da calçada.

b) Cada m² de pedra custa R$ 18,00 e para colocá-las o pedreiro cobra R$ 12,00 por metro quadrado. Escreva a fórmula que fornece o custo  C  da pedra e mão de obra, em função de  y.

Cálculo algébrico - Quarta parte

Cálculos Algébricos   IV

1) Escreva a expressão algébrica que representa cada uma das seguintes condições:

a) O triplo de um número  y  somado com um número  x.

b) A diferença entre o quadrado do número  a  e o dobro do número b.

c) O quádruplo do número  t  aumentado da metade do número  n.

d) A diferença entre o produto do número x pelo número y e o quadrado do número a

e) O cubo do número e aumentado do quadrado do mesmo número.

2. Escreva a expressão algébrica para representar cada situação que se segue:

a) Maurício vende camisetas a R$ 15,00 cada uma. Quantos Reais ele vai arrecadar se vender  n   camisetas ?

b) Um retângulo tem o seu lado maior igual ao quádruplo do menor. Qual é a área deste retângulo ?

c) Em um posto de combustível a gasolina é vendida a R$ 1,70 o litro.

Quanto irá pagar uma pessoa que pretende colocar  n  litros ?

Cálculo Algébrico - Terceira Parte

Cálculos Algébricos III

1. Identifique, colocando um M ao lado, as expressões abaixo que são monômios:

a) 2a – 3b   (      )

b) x   (      )

c) z⁵   (      )

d) xy + y   (      )

e) – m   (      )

f) –12ab³c⁴   (      )

2. São chamados monômios semelhantes aqueles que possuem a parte literal igual. Observe, então, os monômios e agrupe aqueles que são semelhantes:

a) x⁴y

 b) –3x

  

c) 12yx⁴

3. Complete a tabela abaixo:

MONÔMIO	35xy6			n.3
COEFICIENTE
PARTE  LITERAL

Cálculo Algébrico - Segunda Parte

Cálculos Algébricos II

1).Uma locadora de automóveis cobra de seus clientes uma taxa fixa de R$ 150,00 e mais R$ 65,00 a cada dia.

Qual o polinômio que representa o preço a pagar por um cliente que usou o carro durante x dias ?

2). Identifique como monômio, binômio, trinômio ou polinômio as expressões abaixo:

a) 2 x² – 3x

b) – 5x²

c) 9x² – 6x + 1

d) 8a²b

e) 6y² – y + 2

f) x² – y²

Cálculo Algébrico - Primeira Parte

Cálculos Algébricos I

1. Simplifique as fórmulas abaixo. Depois calcule o valor de H para x = – 2.

a) H = 2 · ( x² – 3x – 1 ) – 4 · ( x² – 2x + 2 ) = 

b) H = – ( x² + 8x + 2 ) + 2 · ( 2x² + 4x – 3 ) = 

c) H = 2x · ( x – 5 ) – 2x · ( 3x – 5 ) + x² + 3x =

2. Pensei em um número  a, elevei–o ao cubo, somei 2 ao resultado, multipliquei a soma por – 3 e acrescentei a terça parte do número. Obtive um resultado R.

a) Escreva a fórmula simplificada.

b) Qual é o resultado R se a = 3 ?

c) Se a = – 2, quanto vale R ?

3. Os táxis de São Paulo cobram R$ 0,60 por quilômetro rodado mais R$ 2,80 a bandeirada.

a) Quanto pagarei por uma corrida de 3,5km ?

b) Determine a fórmula para calcular a quantia, Q, a pagar numa corrida de X quilômetros.

c) Se o custo de uma corrida foi R$ 8,80, quantos quilômetros foram rodados ?

4. Responda V  ou F:

a) n + n² = 2n²          (     )   

   b) n² + n² = 2n² (     )

c) n + n² = n² + n      (     )

d) n + n² = n³

Proporcionalidade ( boa revisão )

Exercícios de Matemática

Proporcionalidade 

1) Observe o quadro:

Equipe	Vitórias	Empates	Derrotas
A	6	2	2
B	8	4	4
C	6	8	1

a) Calcule a razão do número de vitórias para o número de jogos disputados, por equipe.

A = B = C = 

b) Qual a equipe que apresentou maior índice de vitórias para o número de jogos disputados ? _______

c) Qual a equipe que apresentou menor índice de vitórias para o número de jogos disputados ? _______

2) Em uma sala de aula há 42 alunos, entre meninos e meninas. O número de meninos e meninas são proporcionais aos números 4 e 3. Quantos meninos e meninas há nesta sala de aula ?

3) Com 10 litros de óleo um caminhão consegue andar 80km. Quantos litros de óleo deverão ser necessários para percorrer 200km ?

4) Considere 3 quadrados de lados 1cm, 1,5cm e 2cm.

a) Faça uma tabela apresentando as medidas dos lados destes quadrados e os perímetros correspondentes;

b) Faça uma tabela apresentando as medidas dos lados destes quadrados e as áreas correspondentes;

c) O perímetro de um quadrado é diretamente proporcional ao seu lado ? Justifique sua resposta.

d) A área de um quadrado é diretamente proporcional ao seu lado ? Justifique sua resposta.

5) A sala de aula da 1^a série A tem 50m² de área; a da 1^a Série B tem 60m², e a da 1^a C tem 70m². Havia 90 alunos matriculados para estas 3 turmas. Então o diretor da escola dividiu estas 3 turmas proporcionais às áreas das salas. Quantos alunos estudaram em cada turma ?

6) A carga máxima de um elevador é de 7 adultos com 80kg cada um. Quantas crianças de 35kg cada uma, atingiriam a carga máxima deste elevador ?

7) A quantia de R$ 264,00 foi dividida entre os 3 primeiros colocados em uma Olimpíada Cultural, em partes proporcionais aos pontos que cada um conseguiu. Os pontos conseguidos foram 80, 70 e 65.

Qual a quantia que cada um deles recebeu ?

8) Qual a escala de uma chave de fenda que no desenho é representada por 54mm e na realidade mede 54cm ?

9) Numa corrida de Fórmula 1, um piloto dá uma volta na pista em 1minuto e 30segundos, numa velocidade média de 150km/h. Se esta velocidade cair para 100km/h quanto tempo vai demorar cada volta ?

Razão - Escala -Proporcionalidade ( Revisão )

Proporcionalidade 

1) Uma prova, de nota máxima 10, tinha 15 questões de igual valor. Eu acertei só 9 questões. Que nota tirei ?

2) Um orfanato abriga 25 crianças carentes e faz uma reserva de alimentos para 30 dias. No início de julho, recebeu, repentinamente, mais 5 crianças, e não foi aumentada a quantidade de alimentos. Qual o tempo que a reserva de alimentos deve durar, a partir desta data ?

3) Admitindo-se que a razão ideal do número de habitantes de uma cidade por m² de área verde fosse de 2 para 5, qual a população máxima que deveria ter uma cidade com 400.000m² ?

4) A escala da planta de uma casa é de 1:100. Quais são as dimensões reais de um quarto que na planta figura com as dimensões de 3cm por 4cm ?

5) Os Sousas, os Silvas e os Oliveiras alugaram uma casa na ilha. Os Sousas usaram-na durante 14 dias, os Silvas 15 dias e os Oliveiras 28 dias. Eles concordaram em dividir o custo total de R$ 3.234,00, proporcionalmente aos dias que utilizaram a casa. Quanto cada família pagou de aluguel ?

6) A distância real entre os pontos L e O é de, aproximadamente, 4300km. No Brasil esta é a maior distância no sentido Leste – Oeste. Num mapa a distância é de 5cm. Em que escala foi feito o mapa ?

7) Divida 390 em partes diretamente proporcionais aos números 2, 5  e  6.

8) Qual a escala de um desenho em que um comprimento real de 3m está representado por um comprimento de 5cm ?

9) Uma das turmas da 6^a Série do CSP no trabalho de Inglês fez uma salada de frutas com maçãs e mamões no total de 21 frutas. A razão do número de maçãs para o número de mamões é de 3 para 4. Quantas maçãs e mamões eles usaram na salada ?

Estudando Proporcionalidade ( Revisão )

Exercícios de Matemática

Proporcionalidade –

1) A miniatura de um carro de corrida é construída na escala 1:20, ficando com 16cm de comprimento e 4cm de altura. Quais são as medidas reais, em metros, do automóvel ?

2) Se Renato trabalhar 8 horas por dia ele acaba toda a pintura da casa em 6 dias. Se resolver trabalhar mais devagar e fazer o trabalho em 12 dias, quantas horas ele irá trabalhar por dia ?

3) Dia de jogo, estádio cheio: 35.000 pessoas. De cada 7 torcedores 3 são torcedores do Palmeiras e 4 são do Grêmio. Quantos dos 35.000 são torcedores do Grêmio ?

4) Comprei 120 laranjas. De cada 3 laranjas que pego, 1 está estragada. Quantas laranjas joguei fora por estarem estragadas ?

5) Com 30 claras de ovos e 60 colheres de sopa de açúcar são feitos 5 pudins de claras. Complete a tabela:

Pudins	Claras	Colheres de açúcar
5	30	60
	12
		144

6) Considere 3 quadrados de lados 1cm, 1,5cm, 2cm  e  complete a tabela:

Lado	Perímetro	Área
1cm		1cm2
1,5cm
2,0cm

7) O perímetro de um quadrado é diretamente proporcional à medida do seu lado ? Justifique.

8) Vinte homens fazem determinado serviço em 10 dias. Para fazer o mesmo trabalho em 8 dias, quantos homens, com a mesma capacidade de trabalho dos primeiros, seriam necessários ?

9) Um caderno R$ 10,00. Dois cadernos R$ 20,00. Três cadernos R$ 25,00. Responda:

a) O preço de dois cadernos é o __________ do preço de 1 caderno.

b) A quantidade de cadernos e o preço pago por eles são grandezas diretamente proporcionais ? Justifique a resposta.

10) Dar o significado e a representação matemática:

a) Em minha sala de aula o número de meninas está para o número de meninos na razão de 5 para 3.

b) Na massa de um bolo o número de colheres de açúcar está para o número de colheres de farinha de trigo na razão de 1 para 4.

11) Numa maquete a altura de um edifício é de 90cm. Sabendo-se que esta maquete foi feita utilizando-se a escala 1:30, qual é a altura real deste edifício ?

12) A sala da 5^a série tem 50m²; a da 6^a série tem 60m² e a da 7^a série tem 70m². Havia 90 alunos matriculados nestas 3 turmas. Então o diretor desta escola dividiu os alunos pelas 3 séries em números diretamente proporcionais às áreas das salas de aula. Quantos alunos estudam em cada turma ?

13) Cinco pintores levam 40 dias para pintar uma escola. No mesmo ritmo de trabalho quanto tempo levariam 10 pintores para fazer o mesmo serviço ?

Iniciando o Estudo de Proporcionalidade

Exercícios de Matemática

Proporcionalidade - I

1) Complete:

a) Porção de doce Margarina (g)

6     180

24           ___

b) Tempo de trabalho (h) Valor (R$)

3       27

9     ___

2) Certo mapa foi desenhado na escala 1:2000000. Assim um comprimento de 3,8cm no mapa corresponde a que distância na realidade ?

3) Na cantina da escola 500g de milho são usados para encher 20 sacos de pipoca. Responda:

a) Quantos sacos são enchidos com 20kg de milho ?

b) Quantos quilogramas de milho são necessários para encher 160 sacos de pipoca ?

4) Num desenho, um comprimento de 6m aparece com 2cm. Qual a escala usada ?

5) Uma gravura de forma retangular, medindo 20cm de largura por 35cm de comprimento deve ser ampliada para 1,2m de largura. Qual será o comprimento ?

6) Um avião percorre 2700km em 4 horas. Em 1 hora e 20 minutos de vôo quantos quilômetros ele percorrerá ?

7) Quando avaliamos a variação de duas grandezas pode acontecer:

a) Que elas sejam diretamente proporcionais

b) Que elas sejam _____________________

c) Que ______________________________

8) Analisando as grandezas seguintes complete com:

Diretamente Proporcionais                    Inversamente Proporcionais

Nem Diretamente - Proporcionais Nem Inversamente Proporcionais

a) velocidade e  tempo_______________________________________________________________

b) horas trabalhadas  e  salário________________________________________________________

c) idade  e  altura de uma pessoa_______________________________________________________

d) Números de homens e tempo para realizar determinado trabalho___________________________

9) Cinco metros de um tecido custam R$ 120,00. Quanto custam 9 metros deste mesmo tecido ?

10) Um relógio atrasa 27 segundos em 72 horas. Quantos segundos atrasará em 8 dias ?

11) Um livro que tem uma média de 50 linhas por página, tem 200 páginas. Na próxima edição deste livro pretende-se reduzir a média de linhas por página para 40. Com quantas páginas ficará cad livro nesta nova edição ?

12) Aidil vai a pé para a escola. A cada 4 passos que dá percorre 3m.

a) Complete a tabela:

Número de passos	Distância (m)
4	3
8
12
16
20

b) Para que percorra 120m, que é a distância até a escola, quantos passos precisa dar ?

Areas - volumes e porcentagem ( revisão)

1) Um azulejo quadrado tem 15 cm de lado. Nessa condição calcule:

   a) A área de cada azulejo em m²

     b) Quantos desses azulejos seriam necessários para revestir uma parede que tem 13,5m² de área.

   c) Quantas caixas desse azulejo devem  ser compradas, se cada  caixa contém 15 azulejos?

2) Qual o volume dos seguintes blocos em m³:

   a) 10mm ; 30mm ;60mm           

   b) 4 cm  ;   4 cm ; 4cm

3) Quanto por cento representa R$ 35,00 sobre a quantia de R$ 140,00 ?

4) O preço de um automóvel é de R$ 50.000,00. Consegui um desconto de 15%. Quanto pagarei pelo carro ?

5) De 750 alunos de uma sala de aula, 510 são do sexo masculino. Qual a porcentagem de pessoas do sexo feminino ?

6) Numa compra de um objeto foi feito um desconto de 30% e se pagou a importância de R$ 25,20. Qual o preço normal do objeto ?

7) Numa turma 80% dos alunos foram aprovados, 15% reprovados e os 6 alunos restantes desistiram do curso. Quantos alunos havia na turma ?

8) Os preços anunciados de um fogão e uma geladeira são R$ 200,00 e R$ 850,00 respectivamente. Tendo conseguido um desconto de 8% no preço da geladeira e tendo pago R$ 150,00 na compra dessas duas mercadorias, qual foi o desconto obtido no preço do fogão ?

9) Uma mercadoria custava R$ 100,00. O preço desta mercadoria foi reajustada, em março, em 30% e, em maio, em 20%. Para quanto passou o preço desta mercadoria ?

10) Dos 120 membros de um grupo, 90 gostam de futebol e o restante não..Qual o porcentual dos que não gostam de futebol ?

11) No dia 1⁰ de dezembro um lojista aumenta em 20% o preço de um artigo que custava R$ 3.000,00. Na liquidação após o Natal, o mesmo artigo sofre um desconto de 20%. Qual o seu preço na liquidação ?

12) Um objeto foi vendido por R$ 600,00, obtendo-se assim um lucro de 20% sobre o preço de custo. Qual o preço de custo do objeto ?

13) Aumentando-se a base de um retângulo de 20% e a altura de 10%, de quanto por cento aumenta a sua área ?

Problemas com equações do primeiro grau - quarta parte

Problemas com Equações do Primeiro Grau

1) A diferença entre o triplo de um número e 200 é 16. Determine esse número.

2) Ao dobro de um número adicionamos 12 e o resultado é igual à metade do mesmo número aumentada de 108. Qual é o número procurado ?

3) Um terreno de 920m² de área foi reservado para a construção de uma escola. Essa escola deverá ter 10 salas de aula, todas com a mesma área, e um pátio de 320m². Qual deverá ser a área de cada sala de aula ? 

5) Numa turma de 35 alunos verificou-se que 27 alunos gostam de futebol, 16 gostam de basquete e 5 não gostam nem de futebol nem de basquete. Quantos alunos dessa turma gostam de futebol e de basquete ao mesmo tempo ?

6) A soma de dois números é 207. O maior deles supera o menor em 33 unidades. Quais são esses números ?

7) Consideremos dois números que são consecutivos e tais que o dobro do menor é igual ao maior aumentado de 90 unidades. Quais são esses dois números ?

8) Um fio com 20 metros de comprimento foi dividido em duas partes.. O comprimento de uma das partes é igual a quatro vezes o comprimento da outra. Qual é o comprimento da parte maior ?

9) Sabendo que a soma de dois números é 375 e que a diferença entre eles é 39, determine os dois números.

10) O pai de Karina tinha 42 anos quando ela nasceu. Atualmente a soma das duas idades é 68 anos. Qual a idade atual de Karina ? 

11) Uma lapiseira custa R$ 1,20 a mais que uma caneta esferográfica. Gláucia comprou uma lapiseira e 3 canetas esferográficas pagando um total de R$ 4,40. Qual é o preço de cada objeto que ela comprou ?

12) Em uma loja há bicicletas e triciclos (3 rodas), num total de 21 veículo e 48 rodas. Quantas unidades de cada veículo há nessa loja ?

13) A soma do quádruplo de um número com 63 é 211. Qual é esse número ?

14) Ao triplo de um número adicionamos 90 e o resultado é igual quíntuplo do mesmo número. Qual é esse número ?

15) A soma de um número com sua quinta parte é igual a 2. Qual é esse número ?

16) A soma da quarta parte com a sexta parte de um número é o mesmo que a diferença entre o número  e 56. Qual é esse número ?

Problemas com Equações do primeiro Grau - Terceira Parte

Problemas com Equações do Primeiro Grau 

1) Num vaso existem 36 flores, entre cravos e rosas. O número de rosas é 6 unidades menor que o número  de cravos. Quantas flores existem neste vaso, de cada espécie ?

2) Um campeonato de surf em Camaçandi oferece 1.200 dólares aos três primeiros colocados. O segundo colocado ganha 1.000 dólares a mais que o terceiro. O primeiro colocado ganha o dobro do segundo.

Qual o prêmio de cada um ?

3) Uma caneta custa a terça parte do preço de uma lapiseira. As duas juntas custam R$ 12,00. Qual o preço de cada um destes itens ?

4) Para comprar um skate preciso ter R$ 40,00 a mais do que tenho. Mas, se eu tivesse o triplo do que tenho compraria este skate e ainda me sobrariam R$ 70,00. 

a) Quanto eu tenho ?

b) Qual o preço do skate ?

5) Em um colégio, 20% dos professores ensinam Matemática. Sabendo-se que o colégio ainda tem 24 professores que ensinam outras matérias, quantos professores há, ao todo, neste colégio ?

6) Determine três múltiplos consecutivos de 5 cuja soma é 120.

7) O perímetro de um triângulo é igual a 27cm. Quanto medem os lados deste triângulo, se os mesmos são expresso por três números naturais consecutivos ? 

8) Um arquiteto projetou uma casa com 250m² de área construída, tendo 4 dormitórios do mesmo tamanho e uma sala de estar íntima com área igual à metade da de um destes dormitórios.

Determine a área de cada dormitório, sabendo que as demais dependência da casa ocupam uma área de 160m².

9) Oito pessoas trabalham na padaria de Sr. Amoedo: três padeiros, um confeiteiro, dois ajudantes e dois copeiros. Para pagar os seus funcionários, Sr. Amoedo gasta R$ 2.640,00. As pessoas que trabalham em funções iguais ganham salários iguais.

10)O salário de um padeiro é de R$ 180,00 a mais que o de um ajudante. Um confeiteiro ganha tanto quanto um copeiro e um copeiro ganha R$ 100,00 menos que um ajudante.

Qual o salário de um padeiro ? 

Problemas com Equações do primeiro Grau- Segunda Parte

Problemas com Equações do Primeiro Grau 

1) Um certo número foi somado com 8 e o resultado foi multiplicado por 6. No final obteve-se 30. Qual é este número ?

2) José tem  x  Reais e seu irmão tem R$ 320,00 a mais. Se os dois juntos têm 

R$ 1.610,00, quanto é que José tem ?

3) A Besta custa R$ 7.000,00 a mais que o Fusca. Se os dois juntos custam 

R$ 31.000,00, descubra quanto custa cada um.

4) Aidil deu a Valdelice o mesmo que Valdelice já possuía. Aí cada uma das duas ficou com R$ 264,00. No começo quanto tinha Aidil ?

5) Distribua R$ 90,00 entre três crianças de modo que a do meio tenha o dobro da caçula. A mais velha terá o triplo da caçula mais R$ 3,00.

6) R$ 540,00 foram distribuídos entre três pessoas. A menor parte para o terceiro colocado; R$ 50,00 a mais para o segundo colocado; o dobro desta última quantia para o campeão. Quanto recebeu cada uma ?

7) Dei a Ana o triplo do que ela tinha. Assim cada uma de nós ficou com R$ 16,20. No começo quanto tinha cada um de nós ?

8) Descubra três números consecutivos que somados resulte 129.

9) Qual é o número que somado com o dobro do seu consecutivo resulta em 107 ?

10) Some a terça parte de minha idade com 28. O resultado será minha idade. Qual é a minha idade ? 

Problemas com Equações do Primeiro Grau- Primeira Parte

Problemas com Equações do Primeiro Grau - I

1. Adriano, George, Aidil e Marcelo fazem parte de um conjunto de rock. Os três rapazes têm a mesma idade e Aidil é cinco anos mais jovem. A soma das idades dos quatro é 103 anos. Qual é a idade de cada um ?

2. O perímetro de um terreno retangular é 44m. A diferença entre as medidas da frente e do fundo do terreno é de 4m. Qual a medida de cada lado ?

3. Os 12 netos de Aidil resolveram comprar um presente de aniversário para ela. Os nove netos mais velhos contribuíram com uma quantia maior, equivalente a  b  Reais cada um. E os três mais novos contribuíram com a  Reais cada um. A diferença entre  b  e  a  era de R$ 3,50.

Eles arrecadaram R$ 49,50 para o presente. Com que quantia contribuiu cada um dos mais velhos e cada um dos mais jovens ?

4. Rose e Aidil compraram o que faltava para as festas de seus respectivos filhos. Rose comprou sete pães de forma e quatro refrigerantes, gastando R$ 22,71. Cristiane comprou dois pães de forma e oito refrigerantes, gastando R$ 16,02. Quanto custou cada pão de forma ? E cada refrigerante ?

5. O pai de Marcelo comprou uma cama Marselle e uma cama de embutir com gavetas. Pagou pelas duas R$ 710,00. A cama com gavetas custou R$ 50,00 a mais do que a cama Marselle. Construa um sistema de equações de duas incógnitas e encontre o preço de cada cama.

6. No ano passado Guto conseguiu guardar seis mesadas. Este ano guardou mais cinco, completando R$ 540,00 para comprar um aparelho de som.. A mesada do ano passado era 2/3 da que ganhou este ano. Qual o valor de cada mesada ?

7. O pai de Almir foi a uma loja de materiais de construção e comprou uma lata de tinta e três de massa corrida, pesando, no total, 22kg. A diferença entre a lata de tinta e a de massa corrida é de 6kg. Quantos quilogramas tem cada lata ?

8. Maria e Magali são amigas. Ao saírem do trabalho, passaram por uma papelaria onde havia vários objetos em promoção. Maria comprou dois cadernos e três livros, pagando R$ 17,40, no total. Magali gastou R$ 11,20 na compra de dois livros e um caderno.

Sabiam apenas que todos os livros, assim como todos os cadernos, tinham o mesmo preço. 

Descobrir o preço de cada livro e caderno com as informações que temos.

10. Escreva e resolva um sistema que corresponda à seguinte situação:

.um armário custa o triplo de uma mesa.

.os dois juntos custam R$ 120,00.

11. Rosângela e Celina  fazem curso de inglês na mesma escola, mas em classe diferentes. As duas classes têm um total de 30 alunos. A classe de Celina tem o dobro de alunos da classe de Rosângela menos seis. Quantos alunos tem cada classe ?

Mais um pouco de Porcentagem

Exercícios de Matemática

Revisão de Porcentagem I

1) Calcule 20% dos 10% de 4.800.

2) Quanto por cento representa R$ 35,00 sobre a quantia de R$ 140,00 ?

3) O preço de um automóvel é de R$ 50.000,00. Consegui um desconto de 15%. Quanto pagarei pelo carro ?

4) De 750 alunos de uma sala de aula, 510 são do sexo masculino. Qual a porcentagem de pessoas do sexo feminino ?

5) Numa compra de um objeto foi feito um desconto de 30% e se pagou a importância de R$ 25,20. Qual o preço normal do objeto ?

6) Numa turma 80% dos alunos foram aprovados, 15% reprovados e os 6 alunos restantes desistiram do curso. Quantos alunos havia na turma ?

7) Os preços anunciados de um fogão e uma geladeira são R$ 200,00 e R$ 850,00 respectivamente. Tendo conseguido um desconto de 8% no preço da geladeira e tendo pago R$ 150,00 na compra dessas duas mercadorias, qual foi o desconto obtido no preço do fogão ?

8) Uma mercadoria custava R$ 100,00. O preço desta mercadoria foi reajustada, em março, em 30% e, em maio, em 20%. Para quanto passou o preço desta mercadoria ?

9) Dos 120 membros de um grupo, 90 gostam de futebol e o restante não..Qual o porcentual dos que não gostam de futebol ?

10) No dia 1⁰ de dezembro um lojista aumenta em 20% o preço de um artigo que custava R$ 3.000,00. Na liquidação após o Natal, o mesmo artigo sofre um desconto de 20%. Qual o seu preço na liquidação ?

11) Um objeto foi vendido por R$ 600,00, obtendo-se assim um lucro de 20% sobre o preço de custo. Qual o preço de custo do objeto ?

12) Aumentando-se a base de um retângulo de 20% e a altura de 10%, de quanto por cento aumenta a sua área ?

Estudo de Juros e Diretamente proporcional

1) Dois amigos jogaram na loteria esportiva, sendo que o primeiro entrou com R$ 140,00 e o segundo com R$ 220,00. Ganharam o prêmio de R$ 162.000,00. Como deve ser rateado o prêmio ?

2) Dividindo 90 em partes diretamente proporcionais a 7 e 2, obtemos 2 números. Qual o maior deles?

3) Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo operando 6 horas por dia, durante 6 dias?

4) Uma pessoa, datilografando a 60 toques por minuto e trabalhando 6 horas por dia, realiza um certo trabalho em 10 dias. Outra pessoa, datilografando a 50 toques por minuto e trabalhando 4 horas por dia, realizará o trabalho em quantos dias ?

5) Duas máquinas empacotam 100 balas por hora. Quantas máquinas são necessárias para empacotar 5.000 balas em meia hora ?

6) Ao cavar um buraco para uma piscina que tem 25m de comprimento, 10m de largura e 3m de profundidade foi necessário remover 1200 m³ de terra. Que volume de terra do mesmo tipo deve ser removido quando se quiser cavar uma piscina de 12m de comprimento, 6m de largura e 2,5m de profundidade ?

7) Após conseguir um desconto de 15% no preço de uma mercadoria, foi pago R$ 1.700,00 por esta mercadoria. Qual o preço sem o desconto ?

8)) Para um certo concurso, inscreveram-se 27.200 candidatos. No dia da prova, faltaram 17% do total de inscritos. Se o número de aprovados foi 1.1556, qual foi o percentual de aprovação em relação a número de comparecimento ?

9) Após um aumento de 20%, um livro passou a custar R$ 180,00. Qual o preço antes do aumento ?

10)) Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. Qual a taxa de juros cobrada ?

11) Para render juros de R$ 4.375,00 à taxa de 2,5% ao mês, deve aplicar um capital de R$ 50.000,00 durante quanto tempo ?

12) Um banco está cobrando juros compostos de 12% ao mês. Após 2 meses, quanto deverá ao banco uma pessoa que tomou emprestado R$ 8.000,00 ?

13) Um capital de R$ 400.000,00 foi aplicado à taxa de 8% ao mês, durante 3 meses. Determine os juros simples e os juros compostos desta aplicação.

Estudando Razão e Escala

Exercícios de Matemática

1. Escreva na forma de fração irredutível, a razão ente os números:

a) 1 e 5 b) 3 e 6 c) 6 e 3 d) 10 e 15 e) 100 e 80

2. Determine a razão entre as medidas abaixo:

a) 5cm e 20cm b) 10cm e 0,5cm c) 12L e 15L d) 800g e 2kg

e) 1m² e 5000cm² f) 4cm e 200kg

3. Determine a razão do primeiro número para o segundo:

a) 2 e 5 b) 3 e 4 c) 1 e 8 d) 8 e 1 e) 12 e 20

f) 15 e 50 g) 75 e 45

4. Escreva as seguintes sentenças sob a forma de razão:

a) 2 semanas para 5 dias b) 5 dias para 2 semanas

c) 1 ano para 3 meses d) 1 minuto para 24 segundos.

5. Numa fábrica há 12 moças e 25 rapazes:

a) Qual a razão do número de moças para o número de rapazes?

b) Qual a razão do número de rapazes para o número de moças?

c) Qual a razão do número de moças para o número de operários?

d) Qual a razão do número de rapazes para o número de operários?

6. Numa classe de 40 alunos, 8 foram reprovados. Determine:

a) A razão do número de alunos reprovados para o total de alunos.

b) A razão do número de alunos aprovados para o total de alunos.

c) A razão do número de alunos aprovados para o número de alunos reprovados.

7. A razão entre as medidas de comprimento e largura de um retângulo e  EMBED Equation.2  . Sabendo que a largura do retângulo é de 15cm, calcule a medida do comprimento desse retângulo.

8. Um retângulo A tem 10cm e 15cm de dimensão e um retângulo B tem 8cm e 12cm de dimensão. Qual é a razão entre os perímetros dos dois retângulos?

9. Uma equipe de futebol obteve, durante o ano, 30 vitórias, 18 empates de 12 derrotas. Qual é a razão do número de vitórias para o número total de partidas disputadas?

10. Durante um campeonato de futebol uma equipe teve 12 pênaltis a seu favor. Sabendo-se que a razão do número de acertos para o total de pênaltis foi de  EMBED Equation.2  , quantos pênaltis foram convertidos em gol por essa equipe?

11. Sabe-se que a razão entre o número de médicos e o número de habitantes de uma cidade é de  EMBED Equation.2  . Se há 30 médicos nessa cidade, qual é a sua população?

12. Um carro percorre 210km em 3 horas. Qual a sua velocidade média?

13. Qual o resultado do produto de 2 razões inversas?

14. Qual a escala da planta de um terreno o qual o comprimento de 100m foi representado por um segmento de 5cm?

15. Calcule a densidade demográfica de uma localidade que possui uma população de 6.260.000 habitantes e uma área de 145.700 km².

16. Um trem fez uma viagem de 450km em 6 horas. Qual foi a sua velocidade média?

17. Um automóvel percorreu 300kg em 4 horas. Então parou por 1 hora. A seguir, andou mais 200km em 3 horas. Considerando-se todo o percurso e o tempo gasto para fazer o percurso (inclusive o tempo parado), qual foi a velocidade média do carro?

18. Qual a escala utilizada num desenho onde um comprimento real de 10m foi representado por um comprimento de 20cm?

19. Numa maquete, a altura de um edifício é de 90cm. Sabendo-se que essa maquete foi feita utilizando-se a escala de 1:30, qual a altura do edifício?

20. Num mapa, a escala utilizada é de 1:1.000.000. Se a distância real entre duas cidades é de 800km, qual a distâncias entre elas no mapa?

21. Um automóvel percorreu 400km em 5 horas. Qual foi a velocidade média desse automóvel?

22. A distância entre São Paulo e Brasília é 1150km. Qual a velocidade média de um ônibus que faz esse percurso em 12 horas e 30 minutos (12,5h) ?

23. Qual a escala de um desenho que um comprimento de 3m está representado por um comprimento de 5cm?

24. A largura de um determinado automóvel é 2m. Uma miniatura desse automóvel foi construída utilizando-se uma escala de 1:40. Qual a medida em cm da largura da miniatura?